- Calcul différentiel. 
NIÈRE CONTINUE. Calcul intégral. 
LA FONCTION EST 
| ELLE VARIE D'UNE MA- 
DE FORME CON- 
Calcul direct aux diffé- 
STANTE. ELLE VARIE PAR DE- rences finies. 
ANALYSE, GRÉS FINIS. Calcul inverse aux dif- 
férences finies. 
LA FONCTION VARIE DE FORME . . . . Calcul des variations. 
L’arithmologie n'a pas terminé sa course, aussi longtemps 
qu'elle reste dans l'étude générale du nombre, de la formule et 
de la fonction. Elle n’est jusque-là que l’Arithmologie générale. 
Or, les nombres jouissent, dans certaines conditions, de pro- 
priétés éminemment remarquables et fort utiles dans leurs appli- 
cations à diverses sciences, par exemple, en géométrie. Certaines 
formules possèdent aussi des propriétés fort intéressantes rela- 
tives à la multiplicité des formes, à la symétrie, à l’analogie, à 
l'inversion, à la réciprocité, à l’'homogénéité, etc., propriétés dont la 
connaissance est un auxiliaire d’un grand secours dans la résolu- 
tion des équations, en géométrie, en physique mathématique, etc. 
L'analyse elle-même n'a pu se borner à l'étude générale des 
fonctions. Il y a une infinité possible de fonctions diverses, et 
parmi elles, il en est dont l'étude doit être reprise en particulier, 
parce qu'elles apparaissent nécessairement dans des questions 
d’algèbre, de géométrie, de physique, d'astronomie : telles sont 
certaines fonctions algébriques; et parmi les fonctions transcen- 
dantes, il importe de signaler spécialement les fonctions expo- 
nentielles ct logarithmiques, les fonctions elliptiques et ultra- 
elliptiques, la fonction potentielle et le potentiel, et bien d’autres 
encore que nous ne voulons pas ici nommer et classer pour ne 
point trop étendre notre article. 
Ajoutons cependant que chaque fonction signalée par l’impor- 
tance de ses applications, fait l’objet d’une science particulière, et 
que le nombre de ces sciences particulières (la logarithmie, la 
trigonométrie, etc.), ne peut ètre limité ; il est au contraire pro- 
gressif, et sa marche suit le développement des sciences mathé- 
matiques appliquées. 
Disons encore en quoi consiste l'étude d’une fonction particu- 
d 
