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lière. Après avoir fait connaitre, dans une introduction, la source 
et l’origine de cette fonction, et en avoir donné une définition, il 
faut examiner ses varialions, c'est-à-dire en déterminer l'étendue, 
les valeurs remarquables (les valeurs nulles, infinies, maxima, 
minima, multiples, etc.), les périodes (leur amplitude, kur nom- 
bre, leurs sinuosités, etc.). Il faut ensuite rechercher leurs 
propriétés (concernant l'addition, la soustraction, la multiplica- 
tion, etc.). Il faut en outre traiter de leur évaluation (par dévelop- 
pements en séries, produites et fractions continues, génératrices 
indéfinies, etc.). On pourra enfin indiquer, avec des détails plus 
ou moins étendus, les diverses applications de la fonction étu- 
diée (applications analytiques, géométriques, mécaniques, physi- 
ques, etc.). On le voit : pour que l'étude d’une fonction donnée 
puisse se faire complétement, il faut aller puiser dans l'analyse 
pure le levier nécessaire, linstrument qui, entre Îles mains de 
l'explorateur, est presque seul, pour lui permettre de résoudre 
bien des difficultés, et d’aller en tous cas au cœur même des 
questions soulevées. 
Mais je m'aperçois que j'allonge ma dissertation, et que j’oublie 
du reste avoir promis de ne point perdre de vue qu'il s’agit pour 
le moment de montrer par un exemple combien l'ordre est indis- 
pensable dans la science. Bornons-nous, en conséquence, à con- 
slater qu'il existe, à côté de l'ARITHMOLOGIE GÉNÉRALE, l’ARITHMO- 
LOGIE SPÉCIALE, Comprenant trois catégories de recherches : la 
Théorie des Nombres, l'Analyse algébrique et la Science des 
déterminants, et l'étude des diverses Transcendantes. Nous 
aurons ainsi le tableau ci-dessous. 
ARITHMÉTIQUE. 
GÉNÉRALE. ? ALGÈBRE. 
ANALYSE. 
ARITHMOLOGIE. 
: THÉORIE DES NOMBRES. 
| SPÉCIALE. | ANALYSE ALGÉBRIQUE. 
SCIENCE DES TRANSCEN- 
DANTES. 
