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B). Le moment est venu de dire un mot de la géométrie. 
Nous n’en dirons que ce qui est nécessaire au point de vue de la 
classification qui nous oceupe actuellement. Nous aurons plus 
loin l'occasion d'indiquer la manière dont nous voudrions voir 
celte science enseignée. Et si, à cette place, nous présentons 
quelques observations, c'est pour en conserver la paternité, et 
parce que nous n'avons pu encore les présenter ailleurs. 
Et d'abord la géométrie peut se placer à ua triple point de vue, 
en étudiant son objet. Elle peut envisager l'étendue comme 
grandeur, comme forme et comme position. Ensuite elle peut 
employer, pour procéder à ce triple examen, un triple moyen. 
Elle peut étudier l'étendue, en la considérant premièrement telle 
qu'elle la définit, en regardant la figure elle-même pour en dé- 
duire les propriétés. Elle peut se fonder sur la corrélation des 
figures ; et cette corrélation d’une figure avec une autre, qui est 
le second moyen dont la géométrie dispose, est à coup süûr 
plus puissant que le premier, et sans contredit de nature à éveil- 
ler plus vivement la curiosité, à susciter davantage l'attrait que 
tout chercheur éprouve pour ce qu'il cherche, que tout travail- 
leur ressent pour son œuvre. Ainsi la géométrie s'exerce, par 
exemple, à ramener l'étude d'une figure de x dimensions à celle 
d’une figure d’un autre nombre de dimensions, et elle apprend 
à traduire les propriétés de l’une de ces figures en propriétés de 
l’autre et réciproquement (théorie du pôle et de la polaire) : telles 
sont la géométrie descriptive, la géométrie perspective, etc. Enfin: 
elle emploie un troisième moyen, un moyen qui n'exclut certai- 
nement pas les deux autres, moins géométrique sans doute, 
mais d’une puissance incomparable, et dont la découverte doit 
illustrer l'inventeur et le siècle qui lui ont donné naissance. Ce 
troisième moyen consiste à traduire toute figure par une équa- 
tion ou un système d'équations; et à faire de l'étude de l’éten- 
due une question d’arithmologie. Cette traduction analytique 
d’une figure peut s'effectuer d'une infinité de manières; et la 
fécondité du mode auquel on s'arrêtera dépendra, ou de sa sim- 
plicité, ou de son appropriation aux questions examinées, ou à la 
fois de ces deux attributs. Les coordonnées cartésiennes pour 
