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l'étude des lignes planes ou gauches, constituent un langage très- 
simple, nous ne saurions en disconvenir; mais parfois l'emploi 
des coordonnées polaires, par exemple, sera préférable. 
Qu'on me permette iei de laisser entrevoir un système de coor- 
données dont je me propose de faire l’objet d’un travail spécial. 
Il n'exclut nullement l'usage des autres systèmes ; au contraire, 1l 
en suppose l'emploi, mais il est fondé sur une remarque que nous 
ne ferons iei que sur les lignes planes, renvoyant à ce prochain 
travail pour les détails : une ligne est connue, lorsqu'on connaît, 
en un quelconque de ses points (donné par sa position relative 
et sa nature simple ou multiple, ete.), la direction qu'y possède 
la tangente et la valeur qu’y acquiert son rayon de courbure. 
A ce propos, donnons le titre d’un livre que devraient connaitre 
tous ceux qui s'occupent de géométrie analytique; il est dù à 
M. l'abbé Aoust; et ce livre est intitulé : Analyse infinitésimale 
des courbes tracées sur une surface quelconque (1). Cette œuvre 
éminente, que nous n'avons pas ici le temps d'analyser, montrera 
au lecteur, qui s’y familiarisera avec les coordonnées curvilignes, 
comment l’auteur, en substituant des surfaces courbes aux sur- 
faces planes de Descartes, a pu rendre l'étude des courbes gauches, 
aussi rationnelle et aussi complète que l'étude des lignes planes; 
et il y verra les traces de l’idée que nous annoncions plus haut. 
Il y verra une autre chose encore qui l’intéressera à tous égards 
et qui, ne nous étant plus personnelle, nous permet d'appeler 
sur la manière dont elle est dite toute l'attention des arithmolo- 
gistes. Dans l’introduction de son livre, M. l'abbé Aoust fait voir, 
après Montuela et les historiens, comment le calcul différentiel 
et le calcul intégral, créés par Leibnitz et Newton qui les basaient 
néanmoins sur des métaphysiques distinctes, sont nés de pro- 
blèmes géométriques (le problème des tangentes et celui des 
(*) M. Gilbert, professeur à l’Université de Louvain, est arrivé, en même 
temps que M. l'abbé Aoust, aux propriétés qui font l’objet de l'ouvrage cité 
plus haut. Voir le remarquable travail intitulé : Mémoire sur la théorie génc- 
rale des lignes tracées sur une surface quelconque, par M. Ph. Gilbert. (Mé- 
MOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES, DES LETTRES ET DES BEAUX-ARTS 
De Becçcique. Tome XXXVII, Bruxelles, 1869). 
