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quadratures). Le lecteur comprendra alors combien il importe 
de distinguer, dans l'étude d’une science, son origine, son objet 
et son utilité; car si l'analyse a pris naissance dans l'examen de 
questions géométriques, elle a un objet propre, l'étude de la fonc- 
tion; et son utilité est immense, non-seulement dans la géométrie 
à laquelle elle rend au centuple les services qu'elle en a reçus, 
mais aussi en mécanique et dans toutes les sciences physiques. 
Les questions philosophiques, les faits historiques, qui ressortent 
de toute science, devront done être examinés, racontés au début 
dans l'exposé de cette science. 
Pour en finir avec la géométrie, il nous reste à faire quelques 
observations que nous intercalons ici, parce que nous n'avons pas 
l’occasion de les présenter à leur véritable place, et en attendant 
que nous puissions publier un travail complet. Dans les ouvrages 
de géométrie, on distingue des théorèmes et des problèmes. Mais 
il nous semble que la distinction n’est pas suffisamment éclaircie, 
pas suffisamment fondée. Tout problème conduit à un théorème 
qui n'est autre chose que le résultat de ce problème énoncé sous 
forme affirmative. Et tout théorème a dû naître d’un problème 
que s'est posé le savant, et n’a pu être formulé que le jour où le 
savant à conquis, à la suite d'efforts soutenus, d'essais nombreux, 
la solution désirée. Choisissons un exemple bien simple. Avant 
de pouvoir dire : « La somme des trois angles d’un triangle est 
égale a deux droits, » il a fallu se poser la question : « A quoi 
est égale la somme des trois angles d’un triangle ? » Il ne serait 
donc pas inutile d'examiner à quelles conditions il convient de 
regarder une vérité géométrique comme énoncé d'un théorème à 
démontrer, et quand, au contraire, il est préférable de laisser à cette 
vérité un rang subsidiaire en la regardant comme le résultat ex- 
primé en langage technique d’un problème qui vient d’être résolu. 
Nous voudrions encore, lorsqu'il s’agit de l'évaluation d’une 
grandeur, qu'on fit ressortir, avant tout, l'espèce de cette gran- 
deur ; et qu'on déclaràt si cette grandeur est constante ou variable, 
avant d'en donner la valeur algébrique ou fonctionnelle. Ainsi ce 
qui doit intéresser le plus, dans la sommation des angles d'un 
triangle, c’est la constance de la somme quand le triangle est rec- 
