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la portée de la réponse, en en établissant les rapports avec celles 
d’autres problèmes, en appréciant la marche suivie, en évaluant 
le résultat atteint; il veut enfin seruter les notions qui lui ont 
servi de point de départ, et reconnaitre les principes premiers 
qu'il a invoqués, les lois fondamentales dont il a fait usage. 
Cherchons à élucider des affirmations si générales qu’elles 
doivent paraître vagues, si abstraites qu'elles sont nécessairement 
un peu obseures ; et choisissons à cette fin la géométrie comme 
exemple. Dire assez brièvement, pour ne pas fatiguer le lecteur, 
comment nous voudrions que cette science füt exposée, est une 
entreprise quelque peu hardie, et, quelque bonne volonté que 
nous ayons, nous n'osons espérer réussir à rendre notre pensée 
comme nous la sentons tressaillir en nous. Essayons cependant. 
Les recherches géométriques offrent par elles-mêmes à la raison 
un attrait si irrésistible, que de tout temps elles ont entrainé le 
génie des philosophes. « Que nul n'entre ici, s'il n’est géomètre, » 
disait Platon en parlant de son école. Et, en effet, lorsque l'homme 
s'étudie, il reconnait dans sa raison des idées innées, des notions 
non acquises, des principes fondamentaux qui constituent son 
essence, qu'il n’a pas, nous le savons, aperçus dès l’abord, qui 
ne se sont révélés à lui que du jour où il a eu conscience de lui- 
même, qui ne se sont éveillés en lui que par ses relations avec le 
monde extérieur, mais qui ne lui viennent pourtant pas du de- 
hors, puisque sans ces principes, sans ces notions, sans ces Idées, 
l’âme en tant qu'’intelligente ne serait pas. Or, parmi ces prin- 
cipes, celui de la contradiction et celui de l'identité, sont de ceux 
dont la géométrie fait le plus fréquent usage; parmi les notions 
préexistantes, celles de grandeur, de forme et de position, font 
l'objet de la géométrie, puisqu'elles sont les trois aspects sous 
lesquels le géomètre doit envisager l'étendue; parmi les idées 
innées, celle du vrai se montre dans toutes les sciences de rai- 
sonnement et par conséquent en géométrie, avec son triple carac- 
tère d'unité, d’universalité et d’éternité : deux vérités quelcon- 
ques doivent nécessairement pouvoir se déduire l’une de l’autre; 
ce qui est vrai ici, est vrai partout; ce qui était vrai du temps de 
Pythagore, l’est aujourd’hui, le sera encore dans l'avenir. 
