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En premier lieu, qu’il définit l’objet de la géométrie, et exami- 
nât en philosophe la nature et l’origine de la notion d’étendue, 
sous son triple aspect de forme, de grandeur et de position, et 
les liens de cette notion avec les autres notions premières, et 
qu'il s'efforçt de faire comprendre que ce n’est pas sur des faits, 
mais sur des idées que la science s’exerce : nul n’a vu et n’a pu 
voir un solide géométrique, une surface, une ligne, un point; ce 
sont des abstractions. La ligne, par exemple, est le lieu décrit par 
un point qui se meut dans des conditions données ; dans la ligne 
il y a nécessairement continuité, et il n’y a point d'épaisseur ni 
de largeur, tandis que la ligne tracée sur le papier pour faciliter 
le travail intellectuel et fixer l'attention de l'esprit, est un corps 
physique, discontinu comme la matière, ayant une certaine lar- 
geur et une certaine épaisseur, sans lesquelles elle ne tomberait 
pas sous l'œil, etqui de plus ne peut satisfaire que d’une manière 
bien imparfaite aux conditions qui la définissent, puisque l’in- 
strument qui sert à la tracer est imparfait lui-même, puisque 
le papier sur lequel il fonctionne ne peut être la surface que le 
dessinateur a en vue, puisque enfin une mulutude d'influences 
perturbatrices, qui n’en existent pas moins, si petites soient-elles, 
agissent incessamment sur l'appareil et l'opérateur. Ce que nous 
disons de la ligne s'applique évidemment à toute figure. 
Cette étude psychologique et métaphysique achevée, il convien- 
drait encore que le maitre, avant de quitter le premier objet de 
ses eflorts, s'occupät de l’origine et du but de la géométrie. Ce 
sont là deux choses qui ne doivent nullement être confondues 
avec l’objet. Lorsque l’homme s'empara du sol pour le cultiver 
et y bâtir et l’approprier à ses besoins; lorsqu'il acquit la con- 
seience de sa personnalité , et que les notions du moi et du non- 
moi, et par suite celles du tien et du mien apparurent en lui, il 
dut s'exercer à mesurer le terrain, à limiter et à figurer la pro- 
priété, et à disposer de telle ou telle manière les matériaux de 
son domicile, à tracer d’une certaine façon les voies de passage, 
les chemins de transport, les moyens de communication. La géo- 
métrie dut naître alors, et peu à peu, elle, qui n’était d’abord que 
de l’arpentage, de la topographie, de la coupe des pierres, etc., 
