(48 ) 
devint cette science telle qu'elle est aujourd'hui, une science de 
pur raisonnement, une science supérieure aux exigences malé- 
rielles, indépendante du monde extérieur. 
Le but de la géométrie devrait également être indiqué. II faut 
que l’on sache si elle ne tend qu’à illuminer de plus en plus les 
notions premières qui lui servent de base, à développer nos facul- 
tés intellectuelles qu'elle met constamment en activité. C'est là 
sans doute un but déjà digne d’être poursuivi : la satisfaction de 
notre intelligence par le perfectionnement de l'homme. Mais, 
comme toute autre science d’ailleurs, elle doit nous aider à nous 
former une conception de plus en plus nette de la matière et de 
l'esprit, de l'être et de l’idée, du concret et de l'abstrait, du rela- 
tif et de l'absolu, ct nous conduire à Dieu. Si nous entrions ici 
dans plus de détails, nous ferions autre chose que d’esquisser un 
programme, nous ferions un traité; et, en dépassant les limites 
d’une préface ou d’un avant-propos, nous ferions un travail que 
nous voulons seulement indiquer. 
Avancons donc. L'objet, l'origine et le but de la géométrie 
étant bien définis, le professeur pourra encore montrer lutilité 
de cette science, remarquable auxiliaire des autres; mais il devra, 
selon nous, en donner un apercu historique, nous parler de 
Thalès, de Pythagore, de Platon, d'Euclide, d'Archimède, d’Ap- 
pollonius, de Ptolémée, ete., des écoles ionienne, pythagorieienne, 
du Lycée, de l'école d'Alexandrie, ete. Il devra nous citer, et les 
apprécier, Viète, Descartes, Desargues, Pascal, Newton, Leibnitz, 
Monge, Dupin, Chasles, etc. Il devra montrer les diverses phases 
du développement de la géométrie, et, sans se perdre dans des 
détails qui, par leur multiplicité, diminueraient leur intérêt et 
produiraient la fatigue, il devra s'arrêter sur les noms devenus 
immortels, et sur les découvertes qui ont amené de vraies révo- 
lutions dans la science. 
C’est seulement arrivé là, que le professeur devrait entamer la 
deuxième partie de sa tâche, Il aurait : à dessiner le plan de la 
géométrie actuelle; à la diviser en géométrie à deux et trois 
dimensions (ou réelle) ct géométrie à un nombre quelconque de 
dimensions (ou imaginaire); à subdiviser la première en géomé- 
