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trie de la mesure, géométrie de la forme, et géométrie de la 
situation; à subdiviser de nouveau et méthodiquement ces 
diverses parties : c'est ce que nous ne ferons pas ici, réservant 
pour un travail spécial l’essai d’une classification qu'il suffit à : 
notre dessein de laisser entrevoir. Nous avons voulu seulement 
rappeler combien un pareil essai nous semble devoir être tenté, 
et combien l'achèvement et la justification d’un tableau bien coor- 
donné, dressé rationnellement, mériteraient d’être poursuivis. 
La troisième partie du cours de géométrie aurait alors à s’oc- 
cuper de faire le relevé de toutes les grandes méthodes dont la 
science dispose, à les exposer tour à tour, à en rendre raison, à en 
faire apprécier l'importance par des exemples saillants et judicieu- 
sement choisis, à comparer enfin ces méthodes entre elles en fai- 
sant leur application successive à une même question. On com- 
prendrait alors que, si la considération d’un problème en lui- 
même peut souvent conduire à la solution, la réduction de ce 
problème à un autre garantit plus fréquemment le succès : on 
verrait combien cette idée de la substitution de figures plus sim- 
ples à des figures plus compliquées, de leur traduction par des 
équations, de la déduction des propriétés des figures à deux 
dimensions, des propriétés correspondantes des figures à trois 
dimensions, du passage réciproque des propriétés métriques aux 
propriétés descriptives, etc., on verrait, dis-je, combien ces idées 
sont de nature à expliquer les progrès surprenants réalisés par 
la géométrie dans les temps modernes, et à faire espérer de nou- 
velles conquêtes et peut-être non moins brillantes que celles qui 
ont illustré les derniers siècles. 
Quelques mots encore pour en finir avec la géométrie. Que 
l’on ait soin d'examiner toutes les difficultés qui se présentent au 
début de cette science; que l’on ne confonde pas une proposition 
(par exemple la propriété de la droite) avec une définition; qu’on 
ne fasse entrer dans une définition que des éléments déjà connus, 
que ces éléments soient tous nécessaires, et qu'il y en ait assez 
pour distinguer l'objet défini de tous les autres ; que les démons- 
trations soient rigoureuses; que toutes les questions soient 
réduites avec la plus grande précision à des questions plus 
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