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presque tous les auteurs ne le connaissent pas; ils ne peuvent défi- 
nir la droite; ils ignorent la théorie des parallèles ; ils n'ont point 
leurs apaisements sur les difficultés qui se présentent au début 
de la science. Nous voudrions, nous, sortir de l’ornière : nous vou- 
drions, par exemple, pouvoir énoncer les théorèmes en termes 
précis, rigoureusement pesés, sans omissions ni redites, indépen- 
damment de toutes lettres qui se rapportent à des figures. Nous 
voudrions ranger ces théorèmes, les classer suivant les préceptes 
de la logique, d’après leur degré de généralité, d’après leur com- 
préhension plus ou moins grande; nous voudrions en déterminer 
le nombre exact; nous voudrions pouvoir attacher un sens précis à 
ce mot de corollaire si fréquemment employé; car enfin, un corol- 
laire, est-ce une proposition qui se déduit d’un théorème ? Dans 
ce cas tous les théorèmes sont des corollaires d’un certain nombre, 
qui n'a rien d'arbitraire, de théorèmes fondamentaux, de propo- 
sions premières. Nous voudrions encore bien d’autres choses. Or, 
nous l’avouons ; nous ne sommes pas assez savant pour réaliser 
l'idéal que nous entrevoyons; nous ne nous sentons pas la force 
d'entreprendre une tâche que nous ne saurions achever à notre 
satisfaction. Et nous nous taisons; nous nous abstenons d’augmen- 
ter la liste, si longue déjà, si fastidieuse, à coup sur, des Traités, 
des Précis, des Éléments, ete., de géométrie. 
Un autre motif encore, à côté de notre ignorance, explique 
notre apparente inaction : c’est la certitude qu'un livre, résultat de 
longues méditations, fruit d’incessants labeurs, conçu et fait en 
dehors de toutes vues particulières, n'ayant d’autre but que la 
science, la science en elle-même, et non la science pour Pierre ou 
pour Paul, pour tel ou tel lieu, tel ou tel moment, un pareil livre 
n'aurait pas de succès, qu'il ne serait adopté nulle part; et que, 
ne pouvant voir le jour qu’au prix de sacrifices hors de notre por- 
tée, il serait condamné à moisir dans nos cartons! 
Redisons-le donc : liberté à tous et à chacun de publier ce qui 
lui convient : mais aussi, d'une part, prudence et modération 
dans les encouragements officiels; et d'autre part, encouragements 
sérieux et efficaces, pour les œuvres qui le méritent. 
