NOTE 
SUR 
UNE FORMULE DE JACOBI. 
Les belles recherches de M. Tchebichef et de M. Heine sur 
l'intégrale /” er - dz ont montré dans les parties élevées de 
l'Analyse le rôle ‘et importance de la théorie élémentaire des 
fractions continues algébriques. C’est une nouvelle application 
de cette théorie que j'ai l'honneur de présenter à la Société, et 
qui aura pour objet la relation importante dont Jacobi a fait la 
découverte, à savoir : 
—= C sin [(x + 1) arc cos x|, 
C désignant une constante. 
Je rappellerai, d’abord, qu'étant proposée une fonction f(x), 
développable en série infinie de la forme : 
Œ (21 O9 
toute réduite, ou fraction conv à , dont le dénomina- 
teur est un polynôme de degré n en x, s'obtient directement 
comme il suit. 
