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On détermine en premier lieu ce dénominateur par la condition 
que le produit f(x) F (x), étant ordonné suivant les puissances 
décroissantes de la variable , manque des termes en —. 5 
cela fait, le numérateur F, (x) est donné par la partie entière du 
même produit, qui est évidemment du degré n — 1. On voit, en 
effet, qu'ayant ainsi la relation : 
E£2 
fl) F (x) = + ++, 
gt! x"+?2 
et par conséquent : 
Q 
F (x) Rec a" 
les développements suivant les puissances décroissantes de la 
fonction f(x) et de la fraction rationnelle FE coincideront jus- 
, 1 , ÿ 1 
qu'au terme en ——, le développement de Fa commençant 
; ve es 
par un terme en =. De plus, les polynômes F (x) et F,(x), 
sauf un facteur constant commun, seront déterminés d’une 
manière unique. 
Cela posé, soit en particulier : 
1 
ee 
1 
= = À — — + — — 
XL 
il sera aisé, dans ce cas, de former F (x) et F, (x) pour toute 
valeur de #. Soit pour cela : 
(x ee | x? — 1)" = F (x) 2 V/2? = 1 F, (x), 
c'est-à-dire : 
F (x) = cos n {are cos x|, 
F,(x) = sin n [arc cos x]; 
je dis que ces polynômes entiers de degrés n et n — 1 donnent 
précisément les deux termes des réduites. On a en effet : 
1 
$ X 
