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l'avons dit, les polynômes entiers qui y entrent. On en conclut, 
en désignant par N une constante numérique : 
P—N cos n [arc cos x], 
et par conséquent : 
d"(x?— 1)":  Nocosn [are cos x] 
dx” FE — || 
Or le coefficient de x" dans le premier membre a pour valeur : 
n(n + 1)(n +2)... (2n —1); 
el comme on à : 
cos n [arc cos x] = 2" "x" + .…., 
cette constante se trouve déterminée par la condition : 
n(n+l)(n +2)... (@n—1)—92 !'\N; 
d'où l’on tire : 
n(n + 1)(n + 2). (2n — 1) 1.2.3... (2n — 1) 
N— ÉARE neE re 
9» Dee) 
ou encore : 
1.2.3...(2n —1 
RAR te ee ur 
2.4.6. (2n — 2) 
La formule de Jacobi que nous avions en vue d'établir est une 
conséquence immédiate de ce résultat; car en mettant la relation 
obtenue sous la forme suivante : 
d" (A — xs cos n [are cos x 
dE LE jy eos are cos a] 
dx” À — x° 
d arc cos x 
a ———————  ) 
— (== n—1 ; J 
(— A)'TUN cos n [arc cos x] e 
