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XCV. 
Question proposée au Concours général 
de 1841. 
Par un point À, donné sur une courbe du second degré, on 
mêne une langente fixe AN et une sécante mobile AM. On trace 
aussi la bissectrice AT de l’angle MAN et la tangente MTN. 
Quel est le lieu des points M (”)? 
Prenant pour axes 
la tangente ANx et 
Je diamètre Ay, nous 
aurons, entre les co- 
ordonnées x’, y' du 
point T, une relation 
de la forme 
x'—2my+ny”. (1) 
c = F \ _ 
À NO E x  L'équation de la 
tangente en T est 
XX = My + Y) + nYyY.. (2) 
Menons TQ, MP parallèles au diamètre Ay; soit R le point 
où AT coupe MP. 
Onia re HO RES 
NO API 
et, par la propriété de la bissectrice, 
RP MP 
AP  AM+AP 
Donc 
TQ(AM + AP)—= AQ . MP (*), 
(‘) J’ignore si une solution de ce problème a été publiée. 
(**) Autrement dit : 
AD étant une bissectrice du triangle ABC; soient CC’, DD’ deux droiles 
parallèles, limitées au côlé AB. On a 
DD’ CC’ 
AD’ AC + AC’ 
