(4) 
ou 
(AM + x)y'— yx’, 
ou encore, étant l'angle des axes : 
y'Va + 2xy cos 6 + ÿ = ya — ay’. 
Si l’on élève au carré, cette équation devient 
_Y {y + 2x cos 6) = yx? — 2x'y'x. (5) 
Des équations (1), (2), on déduit 
yx'* —2y'. xx —(2my + ny*)y — Amy (y + y’) — IAnyy”, 
ou 
yx'® — xx y —= — (2m + ny)y'°. 
D'après l'égalité (5), le premier membre équivaut à 
y'A(y + 2x cos 0). L’équation du lieu est done, après suppres- 
sion de y'?, 
A + n)y + 2x cos 0 + 2m = 0. (#) 
Elle représente une droite. 
Addition. — (Mai 1885.) 
On simplifie les calculs précédents si l'on prend, pour axes, 
la tangente et la normale en A. 
x’, y étant les coordonnées du point T : 
Ay® + By + x° + Dy —0 (*). (5) 
L’équation de la tangente MN, polaire de T, est, par la règle 
connue : 
(2Ay + Bx + D)y + (By + 2x)x° ++ Dy = 0. (6) 
(‘) Note LIT. Cette Note renferme une faute de signe : à partir de l’équa- 
tion (2), on doit lire + D au lieu de — D. 
