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XCVI. — Lignes de courbure d’une surface gauche. 
(Février 1864.) 
I. AMB étant la directrice, soit MP une génératrice quelconque. 
T, N Désignons par a, b, c les coor- 
+ données de M; par !, m, n les 
cosinus directifs de cette droite; 
| par v la distance MP. IT est clair 
É à que 
x — «a + lv, 
— b + mov, (1) 
2 
a 
Dans ces formules, a, b, c, l, m,n sont des fonctions, connues, 
d'une certaine variable w (*). 
Comme dans le Mémoire cité, nous représenterons, par des 
accents, les dérivées relatives à w, et nous emploierons les. 
abréviations suivantes : 
— C +: NU. 
à 
AZ VS, Be Yo, C= Jr 
(2) 
= DU DE . — mz'), 
M— Sn — nm')a', = | ny — mz')x", (3) 
P — V{nm' mn)!" =! nm'—nmu')a POUTE —mn" a 
ù HN Q=N 1 
R — Ÿ'(nb' — mc')a” 
IT. Il existe, entre les quantités N, P, Q, R, une relation 
simple (**) analogue à 
D°— À + 9Bv + Cu° — U°(**) (5) 
(‘) Recherches sur les surfaces gauches, p. 5. 
(‘*) En 1865, je ne l’avais point remarquée. (Mai 1885.) 
(°**) Recherches sur les surfaces gauches, pp. 6 et 67. 
