(HT) 
D'après les valeurs (1), il est clair que : 
/ ! 
D QE VU, y bit mr, 7 = C + nv, 
x"! 2 a’ Fr lus y" 1m b" ce m''v, z 12e c’! + n''v. 
Donc 
(ny mz')x" — [a(b' + MT) — m(c + n'v)] (a! + lv) 
= [(ub"— me") + (nm — mn')v] («" + lv; 
puis 
NE Y'(nb' — mc')a" + v ÿ(nb' —- mc)" + v Sum — mn')a” 
+ 0° > (nn — mn')l”. 
Dans le deuxième terme du second membre, le coefficient 
de vest 
(nd — mc'}l" + (le — na')m" + (na —1b'}n" 
ie À n'! "1 / 
= — Ÿ (um in ue 
Si l’on compare la valeur de N aux formules (4), on a done la 
relation annoncée : 
N—=R + Qu + Pr. (6) 
IL. Soient f, g, h les cosinus directifs de la normale PN à 
la surface S. On sait que (*) 
. ny — MZ lz! — nx’ max — ly 
pe UT ape pr 
D'un autre côté, les lignes de courbure qui se croisent en P 
sont représentées par les équations 
GE D UNE 
CNE dg dh. 
(8) 
Parmi les diverses combinaisons de ces formules, je choisirai 
celle-ci : 
DCE Là Ÿx'dx 
Judf Fi Jadf 
(9) 
(*) Recherches sur les surfaces gauches, p. 7. 
