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La question se réduit à évaluer les quatre sommes indi- 
quées. 
1° ÿ ldx = du » lu! + vdu > [+ dv. 
Le troisième terme est évidemment nul. Quant au deuxième, 
il représente le cosinus de l’angle TMP, si, comme on peut le 
supposer, la variable u est l'arc AM. Admettons, en outre, que 
la directrice AMB soit une trajectoire orthogonale des généra- 
trices : alors 
JE Y HET Ci =, (10) 
et 
Ÿ dx — dv. (11) 
2° > QE —= > x'(x'du + ldv) = du D me 
= D (a + lv) = (A + 2Bv + Cv) du; 
ou, à cause de U — 0 : 
> nid Didue (12) 
3° L'angle MPN étant droit, on a Z/f—0; et, par conséquent, 
Suf=— TS jdt = — du Ÿ fl. 
1 
NU = (ny — mz)l —= = Lab" — me") + (nm — mn'}v |l. 
Donc 
Se AIDE 1 ji FRRUIR 
DL = 2 — me')l (=; im — nin')a SR 
puis 
À M 
Didf=—- du (13) 
(*) Parce que 
2 (nm! — mn')l = 0. 
