(1) 
On en conclut 
Peut EVR + 4M ue ‘à 
2M 
R et M ne contiennent que w; donc le second membre est une 
différentielle exacte. 
Si l’on fait 
R— — 2M coto, 
on trouve 
du | du ne 19 
ADN GC 9) 
VI. Dans le Mémoire cité plusieurs fois, j'ai donné (p. 67), 
comme équation du lieu des points pour lesquels la courbure 
moyenne est nulle : 
Pr + Qu + R — 
La condition nécessaire et suflisante pour que AMB soit une 
de ces lignes, est donc R — 0. En conséquence (IV) : 
Toute courbe & est une ligne de courbure moyenne nulle, rela- 
tivement à la surface engendrée par les normales principales 
de C (*). 
VIL. Remarque. — Au moyen de cette proposition, le théorème 
démontré dans le paragraphe IV devient évident. 
En effet, la somme des courbures des sections principales en 
M, égale à la somme des sections normales dirigées suivant MT 
et suivant MP (**), est nulle. Donc la formule d'Euler se réduit à 
il k 
(cos sine) 10; 
l 
et il en résulte 
(CEE (EE 
() Berrrann, Journal de Liouville, t. XV, p. 554. 
(**) D'après la formule d’Euler. 
(°"") Cette démonstration est celle dont j’ai fait usage pour déterminer les 
lignes de courbure de l’hélicoide à plan directeur (JouRNAL DE L'ÉCOLE PoLY- 
TECHNIQUE, 29e Cahier, p. 142). Par la considération de l’indicatrice, on peut 
encore abréger. 
