(15) 
el, par conséquent, 
D (ny — mz')d°x = du? D (ny — mz')x" + 2dudv D (ny — mz')l'. 
La première somme a pour valeur N. La seconde égale M (*). 
Donc, après suppression du facteur du (**), l'équation des lignes 
asymptoliques est 
Ndu + 2Mdv = 0, (4) 
ou bien 
(Po* + Qv + Rjdu + 2Mdv — 0 (*). (b) 
[IE Pour simplifier celle-ci, posons 
= —— + w, 
ÿ . > , 
expression d’où résulte 
Q 
1 ! 
dv = — - S du + dw, 
2 \P 
puis, au lieu de l'équation (5) : 
HSE nu 2m 0 
IV. Si v— 0, l'équation se réduit à 
Rdu + 2Mdv — 0, (7) 
Posons, comme ci-dessus (p. 11), R— — 2M coto. Alors, 
du | = 
TR TU EN (8) 
AMB étant une trajectoire orthogonale quelconque, soit MG 
la génératrice qui passe en M. Considérons, dans le plan tangent 
(‘) Page 6, formules (3). 
(*) du—=0, ou w = const., représente une génératrice. 
(***) Cette équation (5) n’est pas généralement intégrable; mais on la 
ramène à une équation linéaire : 1° lorsque R = 0; 2° quand on en connait 
une intégrale particulière. (Mai 1885.) 
