(HE) 
valeur; mais sa méthode est un peu longue. Voici celle que 
j'expose dans mon cours (*). 
Soit, suivant une notation souvent employée, 
= JF, 155) (3) 
On a, par une formule connue, dont la vérification est facile : 
27 Î 1 
p'( (x + 1) = jf ne do FE; eo (**); (4) 
æ  e*—1 2 
et, en conséquence, 
1 
gr + 1)=k +x$.x —x + Lex + o(x); 
ou, plus simplement, 
1 
eu) + fe 2) Lx x + o(r): (5) 
k est la constante d'intégration, qu’il s’agit de déterminer. 
La formule de Legendre : 
équivaut à 
1 
ea) — gl) — ge + À) = (x — 1) L.2 — À En (() 
1 
p(2x) = k + (2 — 5 L£- (2x) — 2x + 5(2x); 
donc le premier membre de l'égalité (6) a pour valeur : 
il 
+ (25°) 4 no x L: 
il / 
+ — 5 +20) ou) 0fr+ ©) 
Fi 
2 
(‘) Plus exactement : que j’exposais. 
(") À la page 17 du Mémoire cité, on a imprimé dx au lieu de da. 
