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Addition. — (Juin 1885.) 
Il. La formule (8), que Binet n’a pas formellement indiquée, 
est done une traduction du théorème de Legendre. Si l'on 
remplace la fonction a(x), de Binet, par sa valeur : 
"Rob EU 
2 f( meute ( 
le premier membre de l'égalité (8) devient 
5 
M un nero 
9 ———— | are tg — — arc te À — arctg 
e2TE 1 2% x I 
He D 
| 2 
0 
LEZ 
Au moyen d’une transformation bien connue, la quantité entre 
parenthèses.se réduit à 
6x? + x + 926°)3 
DR = FE, 
4a° + 2x° + 6° 
Conséquemment, 
(6x +x + 2593 À ‘1 1 
ÉPRr +2): (0 
2% 
——— QC Le — 
É CAEN 7 DNS DÉPENS 
0 
relation qui ne diffère, qu’en apparence, du théorème de Legendre. 
IV. Elle est en défaut pour x — 0. En effet, d’après cette 
hypothèse, on aurait (**) 
> PA 
JL en CEE: 
0 
(*) Recherches sur la constante G, ct sur les intégrales eulériennes, p. 16 
C)Sillon faitz — : le dernier terme devient 
Hs z 1 
= 
19| tt 
et il est visible que la fraction tend vers zéro, quand z croît indéfiniment 
9 
