( 19 ) 
Prenons maintenant la formule (10). Elle donne 
| dus É É | 
— dx) — ————— = — p —11}# 
ox) — &(2x) f cm tg CL tg a 
0 
ou 
MES TE Bx 
s(x) —— m(2x) = NA PEL arc ts 2% + 5 
0 
et, par conséquent, 
lim [#(x) — (2x) ] = 0; (12) 
ce qui est contradictoire avec la valeur (11). 
Si l’on adopte celle-ci, on trouve, au lieu de l'égalité (9), dans 
laquelle on ferait x = 0 : 
et ce résultat ne diffère pas de la formule (2) (*). 
() Ce n'est pas tout. Pour passer de la premiére expression de 5(x) : 
à la seconde : 
Binet emploie, très heureusement, la formule 
© sin fx 1 et +1 1 
RE d3 ER 
; e27B — 1 4 ex — 1 24 
u 
due à Poisson; après quoi il met (x) sous la forme d’une intégrale 
double; etc. Or, ces diverses transformations, légitimes tant que æ est 
positif, n’ont plus de sens quand æ = 0. Aussi, Binet a-t-il constamment 
écarté cette dernière hypothèse. 
