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V (*). D’après la relation connue 
1 | LA 15! 
(x) — pi) = —— (6 
gx) — g{1) jf mo dé 
0 
il est clair que : si x est commensurable, la différence o'(x) — ®'(1) 
est réductible à l'intégrale d’une différentielle rationnelle (°*). 
XCIX. — Sur les lignes de courbure 
de l’ellipsoïde (**). 
(Août 1868.) 
I. Si2et y sont les paramètres des hyperboloïdes homofocaux 
avec un ellipsoïde donné, les lignes de courbure de cette surface 
sont représentées par À — const., p — const. Si donc l’on part 
d’une équation de ces lignes, ayant la forme 
Adu° + Bdudv + Cdv° = 0, (1) 
et que l'on effectue le changement de variables, on devra 
trouver, comme transformée de l'équation (1), ; 
d1.du— 0. (2) 
I. Supposons, par exemple, que w soit le rayon vecteur et © 
la distance du centre au plan tangent. L'équation est alors (") : 
uvidu? — uv(a + L° + © — uw) dudo + «bd —0. (5) 
(‘) Supprimé, en partie, dans le Mémoire de Saint-Pétersbourg. 
(**) On lit, dans le Calcul intégral de Bertrand (p.252) : « Gauss a montré 
» très élégamment que la fonction (x) peut se calculer sous forme finie 
» toutes les fois que x est un nombre rationnel ». La proposition énoncée 
est fausse. Quant à la démonstration de Gauss, elle est longue, difficile 
et obscure. 
(***) Complément des Notes LVEIT et EXT. 
(“) Tome 1, page 227. 
