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IL. Application. a — ÿ + Sax — 6. 
Suppression faite du facteur 5 : 
d Le a “ 
ne 
Donc l'équation (5) se réduit à 
y + a) (x + y) = 0. 
Celle-ci représente l’axe des abscisses et la bissectrice de 
l'angle yOx’. En effet, pour tous les points de la courbe donnée, 
Q , d Q Q L] A7 0? 
situés sur Ox, la valeur de % est infinie ; et, d’un autre côté, la 
bissectrice dont il s’agit est un axe de la courbe (”). 
III. Remarque. — Si la quantité f(x, y) est homogène, 
l'équation (5) l’est pareïllement,; et le lieu demandé se compose, 
comme dans le cas précédent, de droites passant à Porigine. 
IV. Autre remarque. — Considérons la surface S représentée 
LG à 
z = /(x, y). (6) 
Alors le problème peut être énoncé ainsi : 
Trouver, sur la surface S, le lieu C du pied M de la normale à 
deux lignes de niveau consécutives. 
La projection horizontale de C est donnée par l'équation (5), 
ou plutôt par celle-ci : 
pq(r — = sp" — q°); (7) 
p;, 4, r,Ss, t représentent, bien entendu, les dérivées partielles de z. 
(°) Faisant 
’ , 1 , , \\ / 1 
æ—=(æ —7y) 7 y= (+ y) \/ 9? 
on trouve, comme transformée, 
_ 1 
x V9 [<* + y? + af — 2] — C5: 
