(24) 
V. Application. — Soit 
z = %° + y — 3axy (‘). 
L'équation (7) est, dans ce cas, 
2(x"—ay)(y"—ax)(x—y)+ a(x° + y —ay—ax)\( x — y — ay + ax) —0. 
Elle se décompose en 
x — y —=0, (8) 
22° — ay)(y* — ax) + a(x° + y? — ay — ax)(x + y + a) = 0. (9) 
L'équation (8) représente le plan bissecteur de l’angle formé 
par zOx, zOy : solution évidente. Quant à l'équation (9), si 
l'on fait : 
X —=UCOS0, Y—=U SIN, 
on la réduit à celle-ci : 
AS : 
5 u°sin®2o + au”(sin o+cosw)(— 1 + sin 2o)— a(sinw+-cos«)—0, (10) 
dont la discussion paraît assez simple. 
Addition. — (Juin 1883.) 
VI. Si l’on fait 
a” T 
U —= — ; @ — 8 — —») 
v 4 
l'équation (10) devient 
ù : a cos” 20 
D — 200 COS g — — —-— 0. (11) 
V2 sing 
Celle-ci représente une courbe, réciproque de la précédente, 
et très facile à discuter. 
(") Les lignes de niveau sont des variétés du folium de Descartes. 
