CI. — Sur une équation différentielle. 
(Juin 1870.) 
I. Soit 
(xdx — ydy) = «(dx* + dy). (1) 
Posant 
Â / 
sw +y)\/> =) \/ 5 (2) 
on trouve 
(x dy" + y'dx'ÿ = a(dx° + dy”), (5) 
ou 
(a? — x°?)dy® — 2x'y dx'dy + (a — y*)dx"® = 0. (4) 
Soient, comme dans ma Note sur l'addition des fonctions 
elliptiques de première espèce (”) : 
Gi 4 COS U, NYN— 4 COS V. 
L'équation (4) devient 
sin? w sin? vdv? — 9 sin w cos w sin v cos vdudv + sin? v sin*udu® = 0, 
ou 
sin & sin v(du? + dv°) — 2 cos u cos vdudv — 0. (>) 
Soient encore (**) : 
DIE UOTE ON; 
9 4 
d'où : 
É à 1 1 
Sin # SIN v— = (cos © — cos 6), LE mUse TICE @ + COS 6), 
_ 
| 1 
du? + dv° — = (d8® + da),  2dudv — = (d8? — du); 
puis 
cos 9. d6? — cos ode? = 0, 
1 
a \/ 4 faite de V/1 = sis = 0 (6) 
(‘) Bulletin de l'Académie de Belgique, 2° série, t. XXVII, p. 149. 
(*) Loc. cit., p. 146. 
ou 
