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II. Si l’on pouvait trouver une intégrale algébrique de l’équa- 
tion (1), on aurait donc, pour les fonctions de deuxième espèce 
(à module Vi , un théorème analogue à celui d'Euler. Le 
problème, s’il est possible, parait difficile. 
IT. L'équation (3) représente les trajectoires orthogonales 
des courbes (1). D'après la manière dont cette transformée a été 
obtenue, il s'ensuit que : si l’on fait exécuter un huitième de 
révolution aux courbes (1), on obtient leurs trajectoires orthogo- 
nales. Autrement dit : les courbes (1) sont égales, respectivement, 
à leurs trajectoires orthogonales. 
Addition. — (Novembre 1871.) 
IV. On üre, de l'équation (3) (en supprimant les accents) : 
y=— px + aVA + p'; (7) 
puis, en différenciant, 
l 
2pdx + xdp — Re 5 
ou 
dx x a { 
Sn (8) 
COQ MONTE p° 
L'intégrale de cette équation linéaire est 
Je fais 
l 1 — cos 
— {9° — o — 
P : 2? 1 + cos 
formule d’où résulte : 
Sins 
1 + cos pi 
1 pi = 4 — ? 
(1 + cos po) | + cos p} 
PA sin? @ PU) sin Ed 
— ) D = ——— 
1 +p° LH (1 + cos op) 
ju 
