(27) 
puis 
: (1 — cos)do (10) 
—_—"—— — 1 
4 V'; + p° (| + eus V/1—Esinte 
Ainsi, la valeur (9), de x, est réductible aux intégrales 
elliptiques. 
CII. — Une application de la théorie des solutions 
singulières (*). 
(Avril 1870.) 
I. Soit 
a? + Pa + Q —0 (1) 
une équation intégrale; P, Q étant des fonctions de x et de y. 
La solution singulière est 
P?— 40 = 0 (*). (2) 
Pour trouver l'équation différentielle, on élimine a entre la 
proposée et 
adP + dQ — 0; (5) 
ce qui donne 
dQ® — PdPdQ + QdP? = 0, 
OU 
dQ .dQ\? dP .dP\ /dQ .dQ 
era) ef t)(Reu) (ae 
a va 
V AGE Canin | 
(‘) Cette Note a paru, en partie, dans les Comptes rendus (t. LXXI, 
p- 50). 
(**) Proposition contestée par M. Darboux (Comptes rendus, t. LXX, 
p. 1351); mais les cas où elle est en défaut sont excessivement rares : 
je crois n’en avoir jamais rencontré. 
