(29) 
Cette fois, &, «’, 5, B', P, Q sont des quantités quelconques, 
LL 
numériques si l’on veut (*). 
“ 
IV. Soient +, Ê des entiers quelconques, positifs ou négatifs, 
mais premiers entre eux. Si l’on détermine 4’, 6° par la condition 
8 — adB— +1, 
on aura 
B? — 4AC — P?— 2Q. (10) 
Soient, par exemple, & = 15, 5 — 8 : on peut prendre 
a —5, $ — 5. Les formules (8) donnent : 
A—9—15P + 250, B— 48 — 79P + 1500, 
C— 6% — 104P + 1690. 
Done, quelles que soient les quantités P, Q, l'égalité (10) sera 
vérifiée. 
Addition. — (Juin 1885.) 
V. Si P2— 40 — 1, la relation (9) se réduit à 
Be LAC (as 28 | (11) 
Pour satisfaire, de la manière la plus générale, à la condition 
indiquée, il suffit de prendre 
P—2+1, Q—1( + 1), (12) 
On peut donc énoncer la proposition suivante : 
Si l’on fait : 
A — QE + (ac — 96')a't — (&’ — B')8", 
B— Dax + 2{ax — af" —x'B)t + 286 —2f — xp, 
C— SE + (x — 2B)at — (x — B)8, 
on aura 
B? — 4AC — (8° — «'6). 
(‘) Ainsi, Ze rapport des deux rorMEes semblables, B? — 4AC, P? — 4Q, 
est un carré. (Juin 1885.) 
