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VI. Application. — Soient, comme ci-dessus : 
a—15, 8—8, x —5, p—5. 
On doit trouver 
(508 — 981 — 31) — 4(250 — 51 — 6)(AGI — 394 — 40) —1 ; 
ce qui est exact (*). 
CIII. Enveloppe d’un cylindre de révolution (”). 
(Avril 1875.) 
I. Progcèue. — Si l’axe MT d’un cylindre de révolution roule 
sur une courbe donnée, AMB, quelle est l'enveloppe de la surface 
cylindrique? 
Par les considérations les plus élémentaires, on reconnait que : 
1° L’intersection de deux cylindres de révolution, égaux entre 
eux, et dont les axes se rencontrent, est composée de deux ellipses ; 
de Si les axes viennent à coïncider, l’une des ellipses se réduit 
à la section droite; l’autre se transforme en deux génératrices, 
parallèles à laxe commun, et passant par les extrémités du 
diamètre 2R de la section droite parallèle au plan des deux axes (***). 
Par conséquent, l'enveloppe cherchée se compose de deux 
parties : 
1° Une surface-canal 2, enveloppe d’une sphère inscrite au 
cylindre donné, et dont le centre décrirait AMB; 
(‘) Les formules précédentes sont applicables à la résolution, en nom- 
bres entiers, de l'équation 
X2 — 4YZ — U?; 
mais il est clair que la solution directe (absolument évidente) est préférable 
à l’autre. 
(‘*) Reproduite, en partie, dans les Remarques sur la théorie des courbes 
et des surfaces (Mémoires DE L'Acapémie DE BELGIQUE, collection in-8°, 1875). 
(‘**) Plus exactement, Le diamètre dont il s’agit est la limile de celte per- 
pendiculaire : dans le problème actuel, ce diamètre coïncide avec la binor- 
male de AMB. 
