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IV. Soit P le point où la génératrice GH touche son enveloppe. 
D'après la valeur de o (8) : 
P r 
CPR ENT PM EE 
L € 
Or, - représente aussi la tangente de l'angle H formé par la 
tangente MT avec la rectifiante (*); donc le point P est l'inter- 
section de la rectifiante MR avec la génératrice GH. 
V. PP'P''... étant l’arête de rebroussement de la surface S, 
soient PM, P'M', PM", les rectifiantes passant en P, P’, P", 
Si l’on développe la surface rectifiante, la courbe AMB devient 
une ligne droite amb (**). Les rabattements des binormales MG, 
M'G", … seront les droites mg, m'g', … perpendiculaires à ab, 
et égales à R ; donc la transformée de l’arête de rebroussement 
est une droite, parallèle à ab. Conséquemment, celte arête est 
une ligne géodésique de la surface rectifiante. 
CIV. — Quelques identités. 
(Mai 1872.) 
I. Des expressions de me = = (1), (4), (5) (°°), on conclut 
(a? + D? + cl + mm + n°) = (al + b'm + cn); (9) 
ou, par un changement de notation : 
(+ y + r)(x + y? + 2°) — (xx + yy + 27). (A) 
Dans certe identité, les quantités x, y, z, sont proportionnelles 
MXN 12: 
() Théorie analytique des lignes à double courbure, p. 27. 
(**) C’est à cette propriété que la rectifiante doit son nom. 
(°**) Voir la Note CHI. 
