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Soient x’, v'’, 2" trois quantités quelconques. On a, identique- 
ment, 
(a? + y + 2) [yet — 29 + (2x — 22) + (ay! — yx" jf 
= (a + y + 2)(x'x" + y'y" + 72) (C) 
+ [eye — 29) + yat — ae) + ay — ya) (). 
Si, par exemple : 
Gil, QT PSS, DS DV RS D, =), 22; 
puis 
on doit trouver 
(5° + + ONE + AG + A4 — (8 + 7° + 4°) 11° + (48 + 28 — 2), 
ou 
(5° + 4 + 27 (15 + A6 + AA) — 88° + 77° + 44° + 74°. 
C’est ce qui a lieu. 
VI. Remarque. — L'identité (C) réduit, à une somme de 
quatre carrés, le produit d’une somme de trois carrés par une 
sonvme de trois carrés. 
Addition. — (Mars 1878.) 
VII. La solution d'un problème sur le triangle (**) conduit à 
l'identité 
4@ De? — (b° + € — a) (e° + à — b?) (a° + b° — €) — 
(D? + € — a à + (c° + à — bY + (a + 7 — cd) c?, 
(D) 
(‘) Cette relation (C) ne diffère, qu'en apparence, de l'identité (A) 
démontrée à la page 22 de la Théorie analytique des lignes à double cour- 
bure. (Juin 1885.) 
(7) Évaluer, en fonction des côtés, la distance comprise entre le centre du 
cercle circonscrit et le point de concours des hauteurs (THÉORÈMES ET PROBLÈMES, 
p. 151). 
