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dans laquelle le second membre est une somme de trois carrés, 
et dont la vérification est facile. 
VIIL. En voici deux autres, d’après lesquelles le cube d’une 
somme de trois carrés est, au moins de deux manières, une somme 
de neuf carrés : 
(a +040) = (ab°Ÿ + (be) + (ca*) + [a(a’+0b°) )F+{c(a° 240?) l? 
+[0(0%+ 0?) P+fa(b"+ ct) Pc +a)1+[b(e+ a?) f 
— (ba) + (cb?) + (ac) +{b(b + a?) | + | c(b° + a? )F )Pæ+[a(c*+c?) | 
+ {b(a+ ce?) + Le(c?+ b?)P+ + [a (c? +.b?) |? Œ): ] 
Par exemple : 
(1 +44 AG = +52 + + 5 + 920 + 40° + 20° + 68° + 34° 
— À +16 +16 + 10° + 90° + 17° + 34? + 80° + 20°, 
IX. Décomposition en bi-carrés. — On à, identiquement, 
(—a+y+z+u) + (a —y+z+u) + (x +y—z+u) + (x +y+ zu) 
= /} [S a +6 > Ly° — 2ryzu | ; 
et, si u—0 : 
—x+y+s) +(x—y+r + (x +y— 2) + (x +y+z) — 
4[ Va + 6 > ay |. 
On a aussi 
Ma +y +) = 4 D x + 2 » ay]. 
Donc, par soustraction, 
—mxc+y+s) +(c—y+z) +(x+y—2) +(x+y+z) 
TER 2 2 2 Q 2012 
— ha? + y + 2°) + 16 x°y°. 
Le second membre égale 
(2x + 2y° + 22°) + (hay) + (4yz) + (4zx); 
(‘) On sait que (a?+b?+c?)" est réductible à une somme de lrois carrés 
(MÉMOIRE SUR CERTAINES DÉCOMPOSITIONS EN CARRÉS, p. 9). 
