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en sorte que l'identité devient 
D a a nn Cd — 
(22° +2y +92) + (4xy) + (y) +(4zx). () 
Ainsi, la somme de quatre carrés peut être égale à la somme 
de quatre bi-carrés (*). 
X. Suile. — Soient 
a— {x +y +), b—4kxy, c—4yz, d = 4zx. 
On tire, des trois dernières équations, 
bd bc cd 
DR y — Nr — 
c J d 
puis, en substituant dans la première : 
2abcd = dE + b°c? + cd? 
Si donc cette condition est remplie, et que les fractions 
P q 
bd be cd 
—— » — » — 
€ d b 
se réduisent à des carrés pairs, la quantité a? + b? + €? + d? 
est la somme de quatre bi-carres. 
Autre addition. — (Juin 1835.) 
XI. Si l’on prend 
a—yr"—z2y", B—zal— cr, y Ty yiR 
les formules (15) donnent 
g— xxx + y y 720) — xx + y + 2°), 
0 =) Gr a SOON 2207) 07 (ae + y + 7°), (16) 
PAU] ’ 
2 2 (ca yy Hz 20) 20e + y 20); 
(‘) On ne compte pas la solution énsignifiante : 
(a?) + (02) + (02) + (d*)f = af + D + ci + dé. 
