et le déterminant 
PEAU AC ! ‘4 
a(y'z""— 2/y"") + y(r'x" — 22") + AC y — Yx 
se réduit à zéro (*). 
Donc l'identité (C) devient 
(+ y + (xx + yy" + zz") 
— (22 + y + 2)[(yz" — y} + (2x — 02") + (ay + ya). | 
(G) 
Celle-ci réduit, à une somme de trois carrés, le produit de 
deux facteurs égaux, chacun, à une somme de trois carrés. 
XIT. Application. — Soient 
TIRER PO ONE EEE 
et, par conséquent : 
x——15, y——40, z—51. 
On a, en supprimant un facteur commun, 
(2 + 9 + 72) (12 + 13° + 5) — 15° + 40° + 51°. 
XIIL. Autre identité. — Supposons 
ASS CONTE EE 2 EUR (17) 
Alors, en vertu des formules (16) : 
x=x—x'{x+y*+zt), y—=y — y (x + y +2"), ke 
D — z' PR AE Fe tie me 27); | ( ) 
puis, au lieu de (G) : 
(re? + y + 22) [(yz" — 2y'Ÿ + (2x0 — 22") + (ay — ya) . 
— x? + y” S = A | 
On peut donc, d’une infinité de manières, trouver un produit 
(‘) A cause de 
«x + By + yz= 0. 
