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Autre addition. — (Mai 1886.) 
XV. En discutant l'identité (F), on trouve ces deux-c1 : 
(a+b+ c+ dÿ+(a+b—c—d}+{(a+ce—b—dÿ+{(a+d—b—c) 
— h(a+b°+c+d?), 
(—a+bh+c+dÿ+(a—b+c+dÿ+(a+b—c+d)+{(a+b+e—d) 
— 4(a°+0°+ c° + d?), 
évidentes et connues (*). 
On en conclut les identités : 
Je 
nee) —_— +b° _— É 
a | 
en + —b°— =, 
2 
a+ b+c'+d!i, 
| (L) 
* re di ee = 
le 
Gb rc +d-\ fn = Hd: 
+ 
2 \ 
a ne Ep — 
+ 
9 
a+ b—c°+ d?\°? 
un 
d 
L 
qui permettent de décomposer, en carres, une somme de deux, 
trois, quatre bi-carrés. 
Soit, par exemple, le nombre N— 5 108—1#+ 545475. 
On trouve 
N — 49° + 64° + 929 + 16° — 49° + 59° + 16° + 8°. 
XVI. Ce n'est pas tout : la relation (M) est un cas particulier 
de l'identité évidente : 
dans laquelle 
(°) Realis s’est servi de la première pour établir de remarquables théo- 
rèmes d’arithmétique (Wouvelles Annales, 1875, p. 219). | 
