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CV. — Développements de l'intégrale elliptique 
de première espèce. 
(Mai 1872) (*). 
I. Pour transformer 
3 d 
= f PEER A) (9 
1 V1 — sin? o 
0 
je pose 
Lg o —= — tg 6. (2) 
Vb 
Cette formule donne 
sin? 6 : b cos” 8 
QE Co) Re 
Ÿ b cos? 6 + sin°0 Fe b cos? 60 + sin? 6 
0 +b F) = le 
1 — c° sin pee 35 an , (lp =S 17/4 RER 
beos?6 + sin?4 ; bcos?8 + sin’ 0 
puis 
Pyl 5 do LE 
F(c) = a 
; VI — (1 — 6) cos 9][1 — (1 — b) sin* 6] 
On a, par la formule du binôme : 
DRASS on 1) 
[1 — (1 — b) cos 6] nb ner 
(1 — b)" cos” 6, 
l'(2p + 1) 
1 — b}? sin? 6; 
o 4 Ty + 07 Fos 
[1 — (1 — b)sin*6] FN 
() Un extrait de cette Note a été communiqué au Congrès du Havre, 
en 1877. 
("*) A cause de 
cos? 0 + bsin? 0 — 1 —(1 — b)sin?6, b cos? 0 + sin? 0 = 1 — (1 — b)cos* 8. 
