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puis, au lieu de la dernière égalité, 
? L EN n—1 (o ES £ 2 À nm—1 
(2 — 35t + (°) > n(n —1)A N"t + (2— 61 + 50) » nA,l 
; (15) 
Er) D Al = 0. 
V. Dans le premier membre, qui doit être nul quelle que 
soit la valeur attribuée au nombre entier n, le coefficient de 4° 
est 2A, — À,; le coefficient de £ est 
4Ao + 4Âo — GA, — À, + A+. 
Donc 
Dès que » surpasse 2, le coeflicient À, est donné par la Loi 
de récurrence : 
9n°A, — (50° — 5n + 1)A, +(n—1}A, = 0. (16) 
La comparaison des formules (6), (12) donne 
Donc 
EP, — S(5n° — 5n + 1)P, , + 128(n—1)}P,,—0. (17). 
Par la formule (5), on trouve 
après quoi l'équation (17) donne, successivement : 
D, = A), D S06 P,— 10 816, …. 
On a done le théorème suivant, qu'il serait, croyons-nous, 
très difficile de démontrer directement : 
Soient une suite de nombres P,, P,, P,, …, dont les deux 
