(51) 
Faisons, comme Gauss : 
(Pi + q). (29) 
WI — 
SERA il LOL 
p=Vpq;, q=sb+0) m=Vh @= 
De là résulte, au lieu de l'égalité (27), 
F È > D: 
[0 ne) (30) 
QT Qi 2 3 
Les nombres p,, q,, toujours compris entre p et q, tendent, 
évidemment, vers une limite commune À. Pour déterminer cette 
limite, trouvée par Gauss, écrivons ainsi les équations (29), de 
rang tmpair : 
Di pq; PE Piqu Pr = Prin 
Il résulte, de celles-ci et de la relation (50) : 
ENS 5 
rs (51) 
XI. Les valeurs de q1, go, .… q, (29) donnent, par un caleul 
aussi simple que le premier : 
1 
Qu = [+ 4 + pq) + (pe qe) + + (pin — qd}: 
La limite du premier membre est À; done 
1 
A -[p+q+(n—qgi+p—q++(pi—q)+]. (62 
Conséquemment : 
La quantité }, donnée par la formule (51), est la limite 
commune : 1° de p,; 2° de q,; 3° de V/pq Ve an 4° de 
2 LP 5e 4 + (pa — 1) + (pa — da) + …] 
XII. Des formules (51), (52), on conclut 
mob nel) pale (53) 
