(54) 
CVII. — Sur les Nombres de Segner. 
(Juillet 1870.) 
I. Divers Géomètres se sont occupés de ce problème : De 
combien de manières un polygone convexe, de n côtés, peut-il 
étre décomposé en triangles, au moyen de diagonales ? (*) Soit 
T, ce nombre de manières. On sait que 
DRE UT, UT ot 
Les nombres T,, considérés par Segner (*”), satisfont aux 
relations suivantes : 
DERNIERE EN en 0) (1) 
in 6 
Re que () 
LA 
Pass rs n 
[0] 
D'après celle-ci, T, est divisible par n, au moins quand n est 
premier avec 6. 
De plus, comme l’a trouvé Binet (”), la fonction génératrice 
de T, esi —_— En effet, dans le développement de cette 
LC 
quantité, le coefficient de x” est 
1.5.5...°2n—1 
(L., = 4", (3) 
4.6.8... 2n + 2 
Il résulte, de cette formule, 
4n + 2 
Ce (4) 
C, = 
“ n + 2 
La fraction ne diffère, de la précédente, que par le changement 
de » en n + 2. Et comme T; — C, —1,on a T,,, —C,.. 
(°) Journal de Liouville, t. HE et IV. 
CO Mbid CIE 505: 
CM) AO SUPPOSE 
(*) Journal de Liouville, t. IV, p. 85. 
