(65) 
2% En général, le coefficient de x°?”, dans le second membre, est 
kk+n+1)(k+n +2)... (k+ 2n —1) 
AVIDENS EN 
2 
ou 
Cyan, ETES Cyyon 1, n—1 : 
Dans cette expression, x est supposé positif. Si n — 0, x"*! 
devient x", terme dont le coefficient est 1. 
XI. Relation nouvelle entre les nombres T. — Pour l'obtenir, 
prenons l'égalité 
(az + a22° + a52 + ce) = Ag! + Aurftt + Age 
Le premier membre est le produit de k facteurs, dont les 
termes généraux peuvent être représentés, respectivement, par 
as astP, …. 432”. 
Par conséquent, si 
a+p+y +. +i=k+n, (50) 
où à 
À, — Ÿ dx: Ug .. A). (31) 
En particulier : 
Ÿ nn ° Te 200 D = Crtan-1, NET Cyron_1, n—1: (52) 
Telle est la relation cherchée. 
XIL Remarque. — Le nombre des termes, dans le premier 
membre, est celui des solutions, entières et positives, de l’équa- 
tion (50), laquelle renferme K inconnues. On sait que ce nombre 
égale (CE nr Qi) ; 
NIIL. Application. — Soient k— 5, n — 4, Si l’on déve- 
loppe, directement, 
(x + x° + x + Daf + 14x°), 
() Note 1. 
