(1682) 
._ CVIII. — Problème de Géométrie analytique. 
(Décembre 1871.) 
Tracer, sur une sphère donnée, une courbe dont les tangentes 
fassent, avec une droite donnée, un angle de 45°. 
1. Si l’on prend pour unité le rayon de la sphère, l'équation 
du problème est 
dx* +-dy° = di”. (4) 
Soient : 
X = COS PCOSW, Y—COSPSiNe, Zz==siINnp; 
et, par conséquent : 
dx — — cos @ sin wde — cos « sin çdo, 
dy = cos p. cos wde — sin & sin çdy, 
dz — cos ed. 
L'équation devient 
V” cos? © — sin? p ; 
ee —————  /({/@. 
do (2) 
cos 
L'intégrale de celle-ci est, comme on Île trouve sans peine, 
œ— u = V/9 are sin (V/2 sin o)— are sin (tg œ). G) | 
Il. Remarque. — Le second membre devient imaginaire si 
l’on suppose o supérieur à 45°. Des considérations géométriques 
aboutissent à la même conclusion. 
