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CIX. — Une relation combinatoire. 
(Juillet 1881.) 
Par la formule de Clausen (*), ou par les propriétés des 
Nombres de Segner (*”), on a 
arc Sin x MONA IG NON 5h. 
NÉ ARE A OA EE (1) 
VA — x° D y ONE 
ou 
Le terme général du second membre a la forme 
1 a #1 
2 + 1 (1 — ji 
Développé suivant les puissances ascendantes de x, il devient 
A 
SE ne 
1 12 1.2 
| 2k+1 
EE Eee (k+1)k+2) , CORNE | 
Dans la parenthèse, le coefficient de x°”7* 
est 
(k+1)(k +2). n 
4:9%..n—k 
— Ce 
Par suite, 
arc sin x _® | il 1 1 
—_— —)> l —— = C, + UGS mnt (5) 
VATETE 0 9 > n—1 An + 1 
(‘) Traité élémentaire des séries, p. 105. 
(”) Voir ci-dessus, p. 56. 
