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CX. Sur les ovales de Descartes. 
(Juin 1870.) 
1. On doit, à M. Chasles, ce beau théorème : au lieu de deux 
foyers seulement, elles en ont toujours trois. (APERÇU HISTORIQUE.) 
Voici comment on peut le démontrer. | 
F, G étant les deux foyers con- 
nus, dont la distance est h, soit M 
un point de la courbe. Par déji- 
TT 7 V 
Pat / À nilion : 
A 2 u v 
RS \ 
a bai 
S'il existe, sur FG, un troisième foyer H, l'équation de l'ovale, 
rapportée aux foyers G, H, sera 
+ —|; (2) 
a’, b' étant des longueurs inconnues. 
Soient f, g les segments Gf, FH de la droite FG. Par un 
théorème d'Euler : 
fuÿ + go = (uw + fg). (5) 
L'élimination de et de w, entre les équations (1), (2), (5), 
conduit à celle-ci : 
v\2 É : v \? 
{a° £ © + quo — hb"°? £ — à + hfg, (#) 
a 
laquelle doit être identique, si les inconnues f, g, a’, b’, ont des 
valeurs convenables. Autrement dit, l'égalité (4) se décompose en 
fa = Nb? + fg, (5) 
“? b'? 
Ep D A (6) 
fa b”? 
pen TN (7) 
