(75) 
Étant donnés trois nombres à, b, h, on décompose le troisième 
en deux parties f, g, satisfaisant à la condition 
jan 
LE + & == h. 
On fail, ensuite : 
an 
= —— ) ) —= — ° 
É b b 
rendent identique l’équation 
fu? + gv° = h{u* + fq). 
CXI. — Intégration d’une équation. 
(Octobre 1871.) 
I. Soit l'équation homogène 
xdy* + (x + y)dxdy + ydx* (*). (1) 
y = ix donne 
dx dt 
FO ==) =2VrFErri 
(‘) On la rencontre en cherchant les surfaces orthogonales entre elles 
et orthogonales aux surfaces représentées par 
LIY3 = Co. 
La proposée, dans laquelle x ct y seraient remplacés par x et 6, exprime 
la condition d’orthogonalité des surfaces inconnues. Voyez le Mémoire inti- 
tulé : Recherche des lignes de courbure de la surface.., p. 8. 
Le problème a été résolu, d’une autre manière, par M. Serret (Journal 
de Liouville, 1810). 
