(160) 
done 
Be + ay + Y) — (22 + 52° y — 5xy° — y) — 27° y{x + y); (10) 
et, finalement, 
D + 2x — y)(2x° + Day + 2y°) — 27a y x + y). (A). 
Telle est l'intégrale de l'équation (1). 
IL. Autre méthode (* ). — Si l’on pose, suivant l'usage, 2 = }, 
l'équation 
ady® + (x + y)dxdy + ydx° = 0 4 (0) 
prend la forme | 
? + 2p 
ms (19) 
Celle-ci est un cas particulier de l'équation de Clairaut (*). 
Il en résulte 
_ dx p+p+l 2 
DE Re ARTE ee (15) 
z pps er} 
La fraction 
p° +- Pp + 1 
p(p + 1)(2p + 1) 
se décompose en 
1 1 5) 
_ + ————— —  —— 
DIRES 2p +1 
Donc l'intégrale de l'équation (15) est 
de | 
= (2p + 1)(p° + p) ?, (14) 
et l'intégrale de l'équation (1) est le système des formules (12), (14). 
(‘) On vient de voir que le procédé classique entraîne à des longueurs 
de calcul. 
(**) I y a quelques années, M. Mansion, mon savant Confrère, a démontré 
ce beau théorème : Toute équation du premier ordre est réduclible à l’équa- 
tion de Clairaut. (Octobre 1885.) 
