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On tire, de l'équation (12), ou de la proposée : 
R — x — : R— ER FA 
ne ün ae rm 9 rte R — x 2y 
ï x ie 
x? + Day + 2ÿ° — (x + 2y)R 
p(p + En rt Per 2 
x 
Par suite, l'équation (14) devient 
gx" + 2xy + 2y° — (x + 2y)RF = C[2R — x — 2yF. 
Multipliant les deux membres par (2R + x + 2y)5, on trouve, 
successivement : 
D2R + x + 2y)[(x° + 2xy + 2y*)(x + 2y) + a°R — (x + 2y)R°} 
DCS 
(2R + x + 2y)(R — x — 2y) — const, 
QR + x + 2y)[2x° + 5xy + 5y° — Qx + Iy)R] — const, 
+27) 2x + xy + y) + 2R°— const, 
1ot 
KR + (y — x)(x + 2y)(y + 2x) = Ua? + xy + y}. (B) 
Ka 
Cette intégrale (B) ne diffère, qu’en apparence, de l’intégrale (A). 
IL. Si, dans la proposée (1), on remplace x par «, y par G, 
puis que l’on fasse 
ax — y", B— y — x, 
on trouve que le système triplement orthogonal, déterminé par 
l'équation donnée, 
| QUAEICE (15) 
se compose des surfaces représentées par cette équation, jointes 
à celles dont les équations seraient : 
AS + (QY — 2° — à) (27 — x — y*) (2x — y — 7°) 
5 (16) 
tt (x‘ re y Pa y — De a°y*) = (), 
D + (y — 2° — 27) (227 — 2 — y) (2x — y — 7°) 
3 
5 
ue (ue ne y ie z4 En y°z” LE z°x? ES x°y*) Dr, 0 (*). ! 
(*) Serrer, Journal de Mathématiques, t. XIT, p. 249. 
