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CXII. — Une application numérique. 
(Juin 1871.) 
PROBLÈME. — Décomposer, en une somme de deux carrés, le 
nombre N — 175.755 — 10 185 000 756 409. 
I. Je trouve : 
N = 2 610 685? + 16.458 895°, 
N—(75.10 411) + 16(75.10 615}, 
N—(75°.275) + 16(75°.155), 
N—(17.84 691) + 16(17. 41 835), 
N—(17.75.655) + 16(17.75.625), 
N— (17.75.99) + 16(17. 75°. 5), 
N—(17.4115) + 16(17. 46 921), 
NH 754755) A6 (17.75.2475), 
N— (17.75.55) + 16(17. 75°), 
N — 1 563 197? + 16. 695 585% 
(75.441 195) + 16(5 659. 73), 
N— (752.557) + 16(75°. 55). 
Il. Remarque. — Les facteurs premiers de N ont la forme 
Au + 1. 
D'après un beau théorème de Gauss (*), le nombre des décom- 
positions de N doit être 5 (5 + 1) (5 + 1) — 12. C'est ce qui 
a lieu. 
(‘) Genoccui (Nouvelles Annales, 1854, p. 158). 
