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CXIIT. — Problème de Glenie (*). 
(Janvier 1871.) 
A un cercle donné, inscrire un triangle ABC, connaissant 
F la base AB, et tel que l'on ait 
De SI Ra ns Due che 
La ARR AC° + BC'— 54B. 
1 De 1. Soient : 
| a AB—%4, AO =R, 
RE OD ED MATE 
à a B BC — y. 
Soit, en outre, z la hauteur CP. 
ue û 
E Les équations du problème sont 
x + Yÿ° = 24”, (1) 
a + b—R?, (2) 
xy = 2Rz. (3) 
Pour en obtenir une quatrième, qui soit simple, je m appuie 
sur le lemme suivant, facile à démontrer : 
Le carré de la médiane CD égale le carré de la moitié de la base, 
plus (**) deux fois le rectangle de la hauteur par la distance du, 
centre à la base. je 
On sait que 
+ y —= 2{CD° + &); 
(*) Scriptores logarithmici, t. IV, pp. 555 à 412. Suivant Maseres, 
Glenie était, « en son vivant », Lieutenant au Corps des Ingénieurs. A la 
fin de sa longuc dissertation, l’Éditeur des Scriptores annonce que le pro- 
blème a été proposé, en 1794, dans The Ladies’ Diary, et que la solution . 
de Glenie a paru, dans le même journal, en 1795. 
(*) 11 faudrait moins, si le sommet C et le centre O n'étaient pas du 
même côté de AB. 
